Altın Oran Nedir? Fibonacci Sayısı, Fraktal Simetri

Altın oran nedir? Fraktal simetri ve Fibonacci Sayısı evrenin matematiği ne kadar sevdiğini bize gösteriyor tabii ki estetiği de seven bir evrende yaşıyoruz. Ya da bu sadece bizim algımız, biz böyle görmek istiyoruz. Neyse bu felsefi soruları bırakıp Altın oran başta olmak üzere diğer başlıklara bakalım.

“Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), ‘Elementler’ adlı tezinde, bir doğruyu 1.6180339… noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır.” (Kaynak 2)

Altın Oran

Altın oran: “belirli 1 boyuttaki iki kısımdan oluşan bir doğru parçasındaki küçük parçanın büyük parçaya oranının, büyük parçanın doğrunun tüm boyuna oranına veya tam tersi oranına eşitliği olarak ifade edilir.” (Kaynak 2) Bu oran 1,618’dir. Bu oran mimaride, sanatta, doğada kendini göstermektedir.

Estetik ve altın oran: Estetik görünüm açısından ölçüler altın orana yakın değerlerde tasarlandığında daha estetik görünümler elde edilebiliyor. Keops piramidinde yükseklik taban kenar uzunluğuna bölünde 146/230=0.634 çıkar. Bu da altın orana yakın bir ölçüdür. Leonardo da Vinci’nin çizimi olan ve ideal insan ölçülerini gösteren Vitruvia İnsan’ı çiziminde kare ve çember içerisine alınmış insan resminde kare kenarı ile çemberin yarıçapı altın oranı yani 1.618’i verir.

İnsan Vücudunda Altın Oran

Parmak ucu dirsek arası mesafenin, el bileği dirsek arasındaki mesafeye oranı bize altın oranı verir. Omuz ucundan kafa üstüne olan mesafenin kafa boyuna olan mesafesi altın oranı verir. Ayrıca güzellik, güzel kadın ya da yakışıklı erkek gibi kullandığımız tabirlerin kaynağı da altın orana yakın vücut hatlarının mükemmel estetik görünümlerinden kaynaklanır. Ön dişler ve dişlerin dizilimi, yüzün boyunun yüzün genişliğine oranı, ağız boyunun burun genişliğine oranı gibi değerler altın orana yakın değerleri bizlere verir. Altın orana yaklaştıkça estetik de artar.

“Bir kozalağın kabuklarının diziliminde saat yönünde 8 sıra kabuk pulu varken, saat yönünün tersinde 13 sıra kabuk pulu bulunur. Bu sayıların birbirlerine bölümü 1.6’yı yani altın oranı verir. Her papatyanın ortasında saat yönünde 34 spiral varken, saat yönünün tersinde 21 spiral bulunur. Bu sayıların birbirine bölümüde 1.6’yı yani altın oranı verir.” (Kaynak 3)

Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa’nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran’ı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran’ı şu şekilde belirtmiştir: “Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras’ın teoremi diğeri, bir doğrunun Altın Oran’a göre bölünmesidir.” (Kaynak 4)

Fibonacci Sayısı

İtalyan matematikçi Fibonacci ileride kendi adıyla anılacak olan sayı dizisini yazmıştır. “Fibonacci Dizisi” 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 şeklinde devam eder. Her rakam kendinden önceki rakamın toplamı ile davam eder. Dizideki rakamlardan biri kendinden önceki bir rakama bölündüğünde altın oranı verir. Altın orana yakın değerler sayılar büyüdükçe daha kesin sonuçlar verir.

“Fibonacci sayılarını da altın oran gibi doğada birçok yerde görebiliriz. Ayçiçeklerinin yaprak sayısı genellikle Fibonacci sayılarından birini verir, 55 ya da 89 yapraklıdırlar” (Kaynak 4)

Salyangozda da Fibonacci sayılarının bir benzeri vardır. Salyangoz büyüdükçe kabuğunda oluşan odacıkların sayısı kendinden önceki odacığın toplamı kadardır.

Ayrıca Fibonacci sayıları ile pi sayısı arasında da ilişki vardır. Dizideki iki ardışık sayının oranı yine sayılar büyüdükçe pi sayısına yaklaşır.

Fraktallar ve Fraktal Simetri

Fraktal simetri evrenin matematik yapısına en iyi örneklerden biridir. Parçalara bölünen bütün, bütünün görüntüsünü kaybetmez. Parçalara bölündükçe bütünün görüntüsünü elde ederiz. Mikro ve makronun uyumudur bu… Holografik evren teorisinde de evrendeki en küçük parça bütünün bilgisini içerir. Atom altı parçacıkların birbirlerinden haberdar olmalarının nedenini de parçanın bütünün bilgisine sahip olması olarak görenler var…

Fraktal simetri gibi morfogenetik alanlarda yaşama bırakacağımız her bir düşünce her bir zihinsel miras da fraktallar gibi yaşamda izler bırakacaktır. Fraktallarda olduğu gibi her bir düşünce yaşamı ve insanı etkiler. Bu nedenle yaşama bıraktığımız iyi düşünce enerjisi ve düşünce mirası gelecek nesillere fraktallarda olduğu gibi bizden bilgiler bırakacaktır. Bütünün görüntüsünü nasıl oluşturursak parçalarda da aynı görüntü ortaya çıkacak. Yani ne ekersek onu bu şekilde biçeceğiz. İşte morfogenetik yapının parçalarını yaşamımıza çekebiliriz. Yaşamın bütününü görebiliriz.

Kaynaklar:
Altın Oran Kaos Fraktal Simetri, Prof. M. Suat Çakmak, Grifin
Altın Oran ve Fibonacci Sayıları, Richard A. Dunlap
Ataların Gölgesinden Aydınlığa, Vildan Çolak
Wikipedia.org
altınoran.org
Tübitak Bilim ve Teknik Eylül 2012